Giải bài 2 trang 97 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
a) \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=10 \\ & {{u}_{1}}+{{u}_{6}}=17 \\ \end{align} \right. \)
b) \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{7}}-{{u}_{3}}=8 \\ & {{u}_{2}}.{{u}_{7}}=75 \\ \end{align} \right. \)
Gợi ý:
Áp dụng công thức: \(u_n=u_1+(n-1)d\)
a)
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=10 \\ & {{u}_{1}}+{{u}_{6}}=17 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}-\left( {{u}_{1}}+2d \right)+\left( {{u}_{1}}+4d \right)=10 \\ & {{u}_{1}}+{{u}_{1}}+5d=17 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}+2d=10 \\ & 2{{u}_{1}}+5d=17 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=16 \\ & d=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \((u_n)\) có \( u_1=16\) và công sai \( d=-3\)
b)
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{7}}-{{u}_{3}}=8 \\ & {{u}_{2}}.{{u}_{7}}=75 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}+6d-{{u}_{1}}-2d=8 \\ & ({{u}_{1}}+d)({{u}_{1}}+6d)=75 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & d=2 \\ & \left( {{u}_{1}}+2 \right)\left( {{u}_{1}}+12 \right)=75 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & d=2 \\ & u_{1}^{2}+14{{u}_{1}}-51=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & d=2 \\ & \left[ \begin{aligned} & {{u}_{1}}=3 \\ & {{u}_{1}}=-17 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy (\(u_n\)) có \(u_1=3\) , công sai \(d=2\) hoặc \(u_1=-17\), công sai \(d=2\)
