Giải bài 4 trang 119 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c.
a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.
Hướng dẫn:
Để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, ta dựng đoạn thẳng qua điểm đó và vuông góc với mặt phẳng.
Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ \(BH\bot AC\)
Vì \(\left\{ \begin{align} & BH\bot AA' \\ & BH\bot AC \\ \end{align} \right.\Rightarrow BH\bot \left( ACC'A' \right) \)
Vậy khoảng cách từ B đến \((ABCD)\) là \(BH.\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại B, đường cao \(BH.\)
\(\begin{align} & \dfrac{1}{B{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{B{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{B{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}=\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}{{b}^{2}}} \\ & \Rightarrow BH=\dfrac{ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \\ \end{align}\)
b) Mặt phẳng \((ACC’A’)\) chứa AC’ và song song với BB’ nên khoảng cách giữa BB’ và AC’ chính là khoảng cách giữa BB’ và \((ACC’A’) \) là khoảng cách giữa B và \((ACC’A’)\) bằng \(BH=\dfrac{ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \)
