Giải bài 7 trang 119 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).
Gợi ý:
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác để và các mặt bên là các tam giác vuông cân.
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC.
Suy ra \(SH\bot (ABC)\)
Khoảng cách từ \(S\) tới mặt phẳng \((ABC)\) bằng độ dài đường cao \(SH\) của hình chóp.
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\). Vì \(ABC\) là tam giác đều nên \(I\) đồng thời là trung điểm \(BC\)
Ta có \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(AH=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3} \)
(\(AI\) là độ dài đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a)
Vì \(SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SH\bot AH .\)
Xét tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\), ta có
\(\begin{align} & S{{H}^{2}}=S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}=4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}={{a}^{2}} \\ & \Rightarrow SH=a \\ \end{align} \)
