Giải bài 6 trang 122 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Biểu diễn số a dưới dạng tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Ta có: \(a=1,020202...=1+\dfrac{2}{100}+\dfrac{2}{{{100}^{2}}}+\dfrac{2}{{{100}^{3}}}+...+\dfrac{2}{{{100}^{n}}}+...\) 

Vì \(\dfrac{2}{100},\,\dfrac{2}{{{100}^{2}}},\,\dfrac{2}{{{100}^{3}}},\,...,\dfrac{2}{{{100}^{n}}},...\)  là cấp số nhân lùi vô hạn với \({{u}_{1}}=\dfrac{2}{100}\)  và công bội \(q=\dfrac{1}{100}\) nên:
\(a=1+\dfrac{{{u}_{1}}}{1-q}=1+\dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=\dfrac{101}{99} \)