Giải bài 8 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Giải bất phương trình \(f’(x)> g’(x)\), biết rằng:
\(a)\,f\left( x \right)={{x}^{3}}+x-\sqrt{2},\,g\left( x \right)=3{{x}^{2}}+x+\sqrt{2}\)
\(b)\,f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+\sqrt{3},\,g\left( x \right)={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\sqrt{3}\)
a)
Ta có:
\(\begin{aligned} & f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1;\,\,g'\left( x \right)=6x+1 \\ & \Rightarrow f'\left( x \right)>g'\left( x \right) \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+1>6x+1 \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x>0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<0 \\ & x>2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=(-\infty ;0)\cup (2;+\infty ) \)
b)
Ta có:
\(\begin{aligned} & f'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-2x;\,\,g'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+x \\ & \Rightarrow f'\left( x \right)>g'\left( x \right) \\ & \Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-2x>3{{x}^{2}}+x \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3x>0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<0 \\ & x>1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=(-\infty ;0)\cup (1;+\infty ) \)
