Giải bài 23 trang 162 SGK giải tích nâng cao 12
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=3\). Tính \(\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) trong các trường hợp sau:
a) f là hàm số chẵn; b) f là hàm số lẻ.
Nhắc lại: Cho hàm số f(x) xác định trên D.
+) Hàm số f là hàm số lẻ nếu \(x\in D\Rightarrow -x\in D\) và \(f\left( -x \right)=-f\left( x \right)\).
+) Hàm số f là hàm số chẵn nếu \(x\in D\Rightarrow -x\in D\) và \(f\left( -x \right)=f\left( x \right)\).
a) Nếu f là hàm số lẻ
Đặt \(u=-x\Rightarrow du=-dx \)
| x | \(-1\) | 0 |
| u | 1 | 0 |
\(\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{0}{f\left( -u \right)du}=-\int\limits_{0}^{1}{f\left( u \right)du}=-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=-3\)
b) Nếu f là hàm số chẵn
Đặt \(u=-x\Rightarrow du=-dx\)
| x | \(-1\) | 0 |
| u | 1 | 0 |
\(\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}=-\int\limits_{1}^{0}{f\left( -u \right)du}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( u \right)du}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=3\)