Giải bài 1.66 trang 38 - SBT Giải tích lớp 12
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-2}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
Lời giải:
a)
TXĐ: \( D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
\(\lim\limits_{x\to\pm \infty}\,\dfrac{2x+1}{x-2}=2\) nên tiệm cận ngang của đồ thị là \(y=2\)
\(\lim\limits_{x\to2^-}\,y=-\infty; \lim\limits_{x\to2^+}\,y=+\infty\) nên tiệm cận đứng của đồ thị là \( x=2\)
\(y'=\dfrac{-5}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0\,\,\forall x\in D \)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;2 \right);\,\,\left( 2;+\infty \right) \)
Bảng biến thiên
\(\lim\limits_{x\to2^-}\,y=-\infty; \lim\limits_{x\to2^+}\,y=+\infty\) nên tiệm cận đứng của đồ thị là \( x=2\)
\(y'=\dfrac{-5}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0\,\,\forall x\in D \)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;2 \right);\,\,\left( 2;+\infty \right) \)
Bảng biến thiên
Đồ thị
b)
Ta có:\(y'=\dfrac{-5}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}} \)
Gọi tiếp điểm của tiếp điểm và đồ thị là \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right) \)
Vì tiếp tuyến có hệ số góc là \(-5\) nên ta có:
\(\dfrac{-5}{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}}=-5\Rightarrow {{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}=-3 \\ & {{x}_{0}}=3\Rightarrow {{y}_{0}}=7 \\ \end{align} \right.\)
Từ đó ta có hai phương trình tiếp tuyến phải tìm là
\(\begin{align} & y+3=-5\left( x-1 \right)\Leftrightarrow y=-5x+2 \\ & y-7=-5\left( x-3 \right)\Leftrightarrow y=-5x+22 \\ \end{align} \)
Gọi tiếp điểm của tiếp điểm và đồ thị là \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right) \)
Vì tiếp tuyến có hệ số góc là \(-5\) nên ta có:
\(\dfrac{-5}{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}}=-5\Rightarrow {{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}=-3 \\ & {{x}_{0}}=3\Rightarrow {{y}_{0}}=7 \\ \end{align} \right.\)
Từ đó ta có hai phương trình tiếp tuyến phải tìm là
\(\begin{align} & y+3=-5\left( x-1 \right)\Leftrightarrow y=-5x+2 \\ & y-7=-5\left( x-3 \right)\Leftrightarrow y=-5x+22 \\ \end{align} \)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khác
Giải bài 1.56 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12 Khảo sát và vẽ đồ...
Giải bài 1.57 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12 Khảo sát và vẽ đồ...
Giải bài 1.58 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12 Tìm giá trị của tham...
Giải bài 1.59 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12 Tìm giá trị của tham...
Giải bài 1.60 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12 Cho hàm số \(y=\dfrac...
Giải bài 1.61 trang 36 - SBT Giải tích lớp 12 a) Khảo sát sự biến...
Giải bài 1.62 trang 37 - SBT Giải tích lớp 12 Biện luận theo k số...
Giải bài 1.63 trang 37 - SBT Giải tích lớp 12 Cho hàm...
Giải bài 1.66 trang 38 - SBT Giải tích lớp 12 Cho hàm...
Giải bài 1.67 trang 38 - SBT Giải tích lớp 12 Cho hàm...
Giải bài 1.68, 1.69 trang 38 - SBT Giải tích lớp 12 1.68. Hàm...
Giải bài 1.70 trang 38 - SBT Giải tích lớp 12 Biểu thức tổng quát...
Giải bài 1.71, 1.72 trang 39 - SBT Giải tích lớp 12 1.71. Xác định giá trị...
Giải bài 1.73, 1.74 trang 39 - SBT Giải tích lớp 12 1.73. Phương trình tiếp...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 theo chương
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12
Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12
Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12
Chương 4: Số phức - Giải tích 12
+ Mở rộng xem đầy đủ