Giải bài 1.83 trang 41 - SBT Giải tích lớp 12

Gợi ý: 

Sử dụng tính liên tục của hàm số chứng minh hàm số có một nghiệm rồi chỉ ra hàm số đơn điệu trên \(\mathbb R\)

Hàm số \(f(x)=3x^5+15x-8\) là hàm liên tục có đạo hàm trên \(\mathbb R\)

Ta có: \(f(0).f(1)=(-8).(10)<0\) nên tồn tại một số \(x_0\in(0;1)\) sao cho \(f(x_0)=0\), tức là phương trình có một nghiệm thuộc (0;1)

Ta lại có: 

\(y'=15x^4+5>0\), với mọi x thuộc \(\mathbb R\) nên hàm số đã cho luôn đồng biến.

Vậy phương trình chỉ có một nghiệm thực