Giải bài 1 trang 77 – SGK môn Giải tích lớp 12

a) \(y={{4}^{x}};\)

* Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

* Sự biến thiên

+) Chiều biến thiên \(y'={{4}^{x}}\ln 4>0,\,\forall x\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

+) Giới hạn đặc biệt

\(\lim\limits_{x\to -\infty }\,{{4}^{x}}=0,\,\lim\limits_{x\to +\infty }\,{{4}^{x}}=+\infty\)

+) Tiệm cận

Trục Ox là tiệm cận ngang

* Bảng biến thiên

* Đồ thị

b) \(y={{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}\)

* Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

* Sự biến thiên

+) Chiều biến thiên \(y'={{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}\ln \dfrac{1}{4}<0,\,\forall x\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

+) Giới hạn đặc biệt

\(\lim\limits_{x\to -\infty }\,{{\left(\dfrac{1}{4}\right)}^{x}} =+\infty ,\,\lim\limits_{x\to +\infty }\,{{\left(\dfrac{1}{4}\right)}^{x}}=0\)

+) Tiệm cận

Trục Ox là tiệm cận ngang

* Bảng biến thiên

* Đồ thị

Ghi nhớ: Các tính chất của hàm số mũ:

Tập xác định	\((-\infty;\,+\infty)\)
Đạo hàm	\(y'=a^xlna.\)
Chiều biến thiên	a > 1: hàm số luôn đồng biến; 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận	Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị	Đi qua các điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành