Giải bài 1 trang 89 – SGK môn Hình học lớp 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm \(M\left( 5;4;1 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;1 \right) \).
b) d đi qua điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(x+y-z+5=0\).
c) d đi qua điểm \(B\left( 2;0;-3 \right) \) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=1+2t \\ & y=-3+3t \\ & z=4t \\ \end{aligned} \right. \)
d) d đi qua hai điểm \(P\left( 1;2;3 \right)\) và \(Q=\left( 5;4;4 \right)\).
Hướng dẫn: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( x_o;y_o;z_o \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right) \) có dạng
\(\left\{ \begin{aligned} & x=x_o+at \\ & y=y_o+bt \\ & z=z_o+ct \\ \end{aligned} \right. \)
a) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 5;4;1 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;1 \right) \) có dạng
\(\left\{ \begin{aligned} & x=5+2t \\ & y=4-3t \\ & z=1+t \\ \end{aligned} \right. \)
b) Vì \(d\bot (\alpha)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=\left( 1;1;-1 \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng d là
\(\left\{ \begin{aligned} & x=2+t \\ & y=-1+t \\ & z=3-t \\ \end{aligned} \right. \)
c) Vì \(d // \Delta\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left( 2;3;4 \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng d là
\(\left\{ \begin{aligned} & x=2+2t \\ & y=3t \\ & z=-3+4t \\ \end{aligned} \right. \)
d) Ta có: \(\overrightarrow{PQ}=\left( 4;2;1 \right) \)
Đường thẳng d đi qua điểm P và nhận \(\overrightarrow{PQ}\) là vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng d là
\(\left\{ \begin{aligned} & x=1+4t \\ & y=2+2t \\ & z=3+t \\ \end{aligned} \right. \)