Giải bài 2 trang 133 – SGK môn Giải tích lớp 12
Tìm các số thực x và y biết:
a) \(\left( 3x-2 \right)+\left( 2y+1 \right)i=\left( x+1 \right)-\left( y-5 \right)i \);
b) \(\left( 1-2x \right)-i\sqrt{3}=\sqrt{5}+\left( 1-3y \right)i\);
c) \(\left( 2x+y \right)+\left( 2y-x \right)i=\left( x-2y+3 \right)+\left( y+2x+1 \right)i\).
Hướng dẫn:
Cho hai số phức \(z=a+bi\) và \(z'=a'+b'i\). Khi đó \(z=z'\Leftrightarrow \left\{\begin{align} &a=a'\\&b=b'\\ \end{align}\right.\).
a) \(\left( 3x-2 \right)+\left( 2y+1 \right)i=\left( x+1 \right)-\left( y-5 \right)i \)
\( \Leftrightarrow\left\{ \begin{aligned} & 3x-2=x+1 \\ & 2y+1=-\left( y-5 \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{3}{2} \\ & y=\dfrac{4}{3} \\ \end{aligned} \right. \)
b) \(\left( 1-2x \right)-i\sqrt{3}=\sqrt{5}+\left( 1-3y \right)i\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 1-2x=\sqrt{5} \\ & -\sqrt{3}=1-3y \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \\ & y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{3} \\ \end{aligned} \right. \)
c) \(\left( 2x+y \right)+\left( 2y-x \right)i=\left( x-2y+3 \right)+\left( y+2x+1 \right)i\)
\( \Leftrightarrow\left\{ \begin{aligned} & 2x+y=x-2y+3 \\ & 2y-x=y+2x+1 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+3y=3 \\ & 3x-y=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=0 \\ & y=1 \\ \end{aligned} \right. \)