Giải bài 3 trang 140 – SGK môn Giải tích lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) \({{z}^{4}}+{{z}^{2}}-6=0\);
b) \({{z}^{4}}+7{{z}^{2}}+10=0\).
Hướng dẫn:
Đặt \(z^2=t\)
a) \({{z}^{4}}+{{z}^{2}}-6=0\)
Đặt \({{z}^{2}}=t\) phương trình trở thành
\({{t}^{2}}+t-6=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=2 \\ & t=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{z}^{2}}=2 \\ & {{z}^{2}}=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & z=\pm \sqrt{2} \\ & z=\pm i\sqrt{3} \\ \end{aligned} \right. \)
b) \({{z}^{4}}+7{{z}^{2}}+10=0\)
Đặt \({{z}^{2}}=t\) phương trình trở thành
\({{t}^{2}}+7t+10=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=-2 \\ & t=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{z}^{2}}=-2 \\ & {{z}^{2}}=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & z=\pm i\sqrt{2} \\ & z=\pm i\sqrt{5} \\ \end{aligned} \right. \)