Giải bài 34 trang 87 - SGK Toán lớp 6 tập 2
Vẽ hai góc kề bù \(xOy, \, yOx'\), biết \(\widehat{xOy} = 100^o\). Gọi \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOy\), \(Ot'\) là tia phân giác của góc \(x'Oy\). Tính \(\widehat{x'Ot}, \, \widehat{xOt'}, \, \widehat{tOt'}.\)
Hướng dẫn:
+) Tính \(\widehat{x'Oy}, \, \widehat{yOt}\) rồi tính \(\widehat{x'Ot}\)
+) Chỉ ta tia \(Ot'\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ox'\) rồi tính \(\widehat{xOt'}\)
+) Chỉ ra tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ot\) và \(Ot'\) rồi tính \(\widehat{tOt'}\)
Bài giải:
Theo đề bài hai góc \(xOy, \, yOx'\) là hai góc kề bù, do đó:
\(\widehat{xOy} + \widehat{yOx'} = \widehat{xOx'} = 180^o \\ \Rightarrow \widehat{yOx'} = 180^o - \widehat{xOy} = 180^o - 100^o = 80^o\)
Vì \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOy\)
Suy ra: \(\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \dfrac{\widehat{xOy}}{2} = \dfrac{100^o}{2} = 50^o \)
Vì \(Ot'\) là tia phân giác của góc \(yOx'\)
Suy ra: \(\widehat{yOt'} = \widehat{t'Ox'} = \dfrac{\widehat{yOx'}}{2} = \dfrac{80^o}{2} = 40^o \)
+) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(xx'\) có \(\widehat{xOt} = 50^o\)
Suy ra, tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ox'\). Do đó:
\(\begin{align} \widehat{x'Ot} + \widehat{xOt} &= \widehat{xOx'} \\ \Rightarrow \widehat{x'Ot} &= \widehat{xOx'} - \widehat{xOt} \\ &= 180^o - 50^o \\ &= 130^o \end{align}\)
+) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(xx'\) có \(\widehat{t'Ox'} = 40^o\)
Suy ra, tia \(Ot'\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ox'\). Do đó:
\(\begin{align} \widehat{xOt'} + \widehat{t'Ox'} &= \widehat{xOx'} \\ \Rightarrow \widehat{xOt'} &= \widehat{xOx'} - \widehat{t'Ox'} \\ &= 180^o - 40^o \\ &= 140^o \end{align}\)
+) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(xx'\) có \(\widehat{xOt} < \widehat{xOy} < \widehat{xOt'} \, (\text{vì} \, 50^o < 100^o < 140^o)\)
Suy ra tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ot\) và \(Ot'\). Do đó:
\(\widehat{tOt'} = \widehat{tOy} + \widehat{yOt'} = 50^o + 40^o = 90^o\)
Nhận xét: Hai tia phân giác của của hai góc kề bù vuông góc với nhau
