Giải bài 14 trang 64 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Cho ba đoạn thẳng có độ dài là \(m,\, n,\, p\) (cùng đơn vị đo).
Dựng đoạn thẳng có độ dài \(x\) sao cho:
a) \(\dfrac{x}{m} = 2;\)
b) \(\dfrac{x}{n} = \dfrac{2}{3};\)
c) \( \dfrac{m}{x} = \dfrac{n}{p}.\)
có \(OA' = x.\)
Hướng dẫn:
Câu b)
- Vẽ hai tia \(Ox, \, Oy.\)
- Trên tia \(Ox\) đặt đoạn thẳng \(OA = 2\) đơn vị, \(OB = 3\) đơn vị.
- Trên tia \(Oy\) đặt đoạn thẳng \(OB' = n\) và xác định điểm \(A'\) sao cho \(\dfrac{OA}{OB} = \dfrac{OA'}{OB'}.\)
- Từ đó ta
a) Dựng đoạn thẳng \(x\) sao cho \(\dfrac{x}{m} = 2\)
- Cách dựng:
+ Dựng tia \(At.\)
+ Trên tia \(At\) dựng hai đoạn thẳng liên tiếp \(AB = BC = m\)
Đoạn thẳng \(AC\) là đoạn thẳng \(x\) cần dựng
- Chứng minh: \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên:
\(AC = AB + BC = m + m = 2m\)
Do đó: \(\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{2m}{m} = 2\)
\(\Rightarrow AC = 2m = x\)
b) Dựng đoạn thẳng \(x\) sao cho: \(\dfrac{x}{m} = \dfrac{2}{3}\)
- Cách dựng:
+ Dựng góc \(xAy\) bất kì
+ Trên tia \(Ax,\) lấy \(AB = n\)
+ Trên tia \(Ay,\) lấy \(AC = 2, \, AD = 3\) (đơn vị đo độ dài tùy ý chọn)
+ Nối \(BD,\) dựng \(Ct // BD, \,Ct\) cắt \(Ax\) ở \(X, \, AX\) là đoạn thẳng \(x\) cần dựng.
- Chứng minh: Ta có \(CX // BD\) (do \(X\) thuộc \(Ct\) và \(Ct // BD\))
Áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác \(ABD,\) ta được:
\(\dfrac{AX}{AB} = \dfrac{AC}{AD} \Rightarrow \dfrac{AX}{n} = \dfrac{2}{3}\)
Mặt khác \(\dfrac{x}{n} = \dfrac{2}{3}\)
Nên \(AX = x.\)
c) Dựng đoạn thẳng \(x\) sao cho \(\dfrac{m}{x} = \dfrac{n}{p}\)
- Cách dựng:
+ Sựng góc \(xAy\) bất kì
+ Trên tia \(Ax\) lấy \(AB = m\)
+ Trên tia \(Ay\) lấy \(AC = n, \, AD = p\)
+ Nối \(BC.\) Dựng \(Dt // BC, \, Dt\) cắt \(Ax\) tại \(X, \, AX\) là đoạn thẳng \(x\) cần dựng.
- Chứng minh:
+ Ta có \(DX // BC\) (do \(X \in Dt\) và \(Dt // BC\))
Áp dụng định lí Ta - lét trong tam giác \(ADX,\) ta được:
\(\dfrac{AB}{AX} = \dfrac{AC}{AD} \Rightarrow \dfrac{m}{AX} = \dfrac{n}{p}\)
Mặt khác \( \dfrac{m}{x} = \dfrac{n}{p}\) (theo đề bài)
Nên \(AX = x.\)
