Giải bài 23 trang 12 - SGK Toán 8 Tập 1
Chứng minh rằng:
\((a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab\)
\((a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab\)
Áp dụng:
a) Tính \((a - b)^2,\) biết \(a + b = 7\) và \(a.b = 12.\)
b) Tính \((a + b)^2,\) biết \(a - b = 20\) và \(a.b = 3.\)
Hướng dẫn:
Áp dụng hằng đẳng thức: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2; \,\,\, (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
Bài giải
Chứng minh: \((a + b)^2 = (a - b)^2 - 4ab\)
Biến đổi vế trái :
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab = (a - b)^2 + 4ab\)
Vậy \((a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab\)
Hoặc biến đổi vế phải:
\((a - b)^2 + 4ab = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
Vậy \((a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab\)
Chứng minh: \((a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab\)
Biến đổi vế phải: \((a + b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\)
Vậy \((a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab\)
Áp dụng, tính:
a) \((a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 7^2 - 4.12 = 49 -48 = 1\)
b) \((a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab = 20^2 + 4.3 = 400 + 12 = 412\)
