Giải bài 30 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = 3cm,\, AC = 5cm,\, BC = 7cm.\) Tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) và có chu vi bằng \(55cm.\)
Hãy tính độ dài của các cạnh tam giác \(A'B'C'\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Gợi ý:
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac c d=\dfrac e f=\dfrac{a+b+c}{b+d+f}\)
Bài giải:
\(∆ABC ∽ ∆A'B'C'\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{CA}{C'A'} = \dfrac{AB + BC + CA}{A'B' + B'C' + C'A'} = \dfrac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\(Hay \dfrac{3}{A'B'} = \dfrac{7}{B'C'} = \dfrac{5}{C'A'} = \dfrac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}}= \dfrac{3 + 5 = 7}{55} = \dfrac{3}{11} \Rightarrow A'B' = 11cm\\ B'C' = \dfrac{7.11}{3}≈ 25.67cm\\ A'C' = \dfrac{5.11}{3}≈ 18,33cm\\\)
Ghi nhớ:
Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
