Giải bài 64 trang 100 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên:
\(\widehat{A} = \widehat{C}; \, \widehat{B} = \widehat{D}\)
và \(\widehat{A} + \widehat{B} = \widehat{C} + \widehat{D} =180^o\)
    \( \widehat{A} + \widehat{D} = \widehat{B} + \widehat{C} =180^o\)
Xét \(\triangle{DEC},\) ta có: 
\(\widehat{EDC} + \widehat{DCE} = \dfrac{\widehat{D} + \widehat{C}}{2} = \dfrac{180^o}{2} = 90^o\)
Lại có: 
\(\widehat{EDC} + \widehat{DCE} + \widehat{DEC} = 180^o\) (tổng ba góc trong tam giác \(AHD\))
\(\Rightarrow \widehat{DEC} = 180^o - (\widehat{EDC} + \widehat{DCE}) = 180^o - 90^o = 90^o \,\,\,(1)\)
Tương tự, xét \(\triangle{AHD}\), ta có: 
\(\widehat{ADH} + \widehat{DAH} = \dfrac{\widehat{D} + \widehat{A}}{2} = \dfrac{180^o}{2} = 90^o\)
Lại có: 
\(\widehat{ADH} + \widehat{DAH} + \widehat{AHD} = 180^o\) (tổng ba góc trong tam giác \(AHD\))
\(\Rightarrow \widehat{AHD} = 180^o - (\widehat{ADH} + \widehat{DAH}) = 180^o - 90^o = 90^o \)
Mà \(\widehat{AHD} = \widehat{EHG}\) (cặp góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{EHG} = 90^o\)
Tương tự, xét \(\triangle{AGB}\), ta có: 
\(\widehat{GAB} + \widehat{ABG} = \dfrac{\widehat{A} + \widehat{B}}{2} = \dfrac{180^o}{2} = 90^o\)
Lại có: 
\(\widehat{GAB} + \widehat{ABG} + \widehat{AGB} = 180^o\) (tổng ba góc trong tam giác \(ABG\))
\(\Rightarrow \widehat{AGB} = 180^o - (\widehat{GAB} + \widehat{ABG}) = 180^o - 90^o = 90^o \,\,\,(3)\)
Từ \((1), \,(2)\) và \((3) \Rightarrow EFGH\) là hình chữ nhật 

Lưu ý:

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.