Giải bài 2 trang 181 – Bài 38 - SGK môn Vật lý lớp 10 Nâng cao
Trên mặt phẳng ngang, một hòn bi khối lượng 15 g chuyển động sang phải với vận tốc 22,5 cm/s va chạm trực diện đàn hồi với một hòn bi khối lượng 30 g đang chuyển động sang trái với vận tốc 18 cm/s. Sau va chạm, hòn bi nhẹ hơn chuyển động sang trái ( đối chiếu) với vận tốc 31,5 cm/s. Tìm vận tốc của hòn bi nặng sau va chạm. Bỏ qua ma sát. Kiểm tra lại và xác nhận tổng động năng được bảo toàn.
Áp dụng công thức (38.6) :
\( \overrightarrow{v_{2}^{'}}=\dfrac{\left( {{m}_{2}}-{{m}_{1}} \right)\overrightarrow{{{v}_{2}}}+2{{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \)
Chọn chiều dương theo chiều \(\overrightarrow{{{v}_{1}}}\) thì :
\( \begin{align} & \overrightarrow{v_{2}^{'}}=\dfrac{\left( {{m}_{2}}-{{m}_{1}} \right)\left( -{{v}_{2}} \right)+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \\ & =\dfrac{\left( 30-15 \right)\left( -18 \right)+2.15.22,5}{15+30}=9\text{ }\left( cm/s \right) \\ \end{align} \)
\( v_{2}^{'}=0\Rightarrow \) Sau va chạm bi 2 cũng bị bật ngược lại với tốc độ 9 cm/s. Tổng động năng trước va chạm :
\( \begin{align} & {{W}_{\text{đ}}}={{W}_{{{\text{đ}}_{1}}}}+{{W}_{{{\text{đ}}_{2}}}}=\frac{{{m}_{1}}v_{1}^{2}}{2}+\dfrac{{{m}_{2}}v_{2}^{2}}{2} \\ & =\dfrac{0,015.0,{{225}^{2}}}{2}+\dfrac{0,03.0,{{18}^{2}}}{2}\approx 8,{{7.10}^{-4}}\text{ }\left( J \right) \\ \end{align} \)
Tổng động năng sau va chạm :
\( \begin{align} & W_{\text{đ}}^{'}=W_{{{\text{đ}}_{1}}}^{'}+W_{{{\text{đ}}_{2}}}^{'}=\dfrac{{{m}_{1}}v_{1}^{'2}}{2}+\dfrac{{{m}_{2}}v_{2}^{'2}}{2} \\ & =\dfrac{0,015.0,{{315}^{2}}}{2}+\dfrac{0,03.0,{{09}^{2}}}{2}\approx 8,{{7.10}^{-4}}\text{ }\left( J \right) \\ \end{align} \)
Vậy động năng của hệ đã bảo toàn.
Ghi nhớ:
- Vận tốc sau va chạm:
\( \begin{align} & v_{1}^{'}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \\ & v_{2}^{'}=\dfrac{\left( {{m}_{2}}-{{m}_{1}} \right){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \\ \end{align} \)