Giải bài 9 trang 197 – Bài 36 - SGK môn Vật lý lớp 10
Xét một vật rắn đồng chất, đẳng hướng và có dạng khối lập phương. Hãy chứng minh độ tăng thể tích ΔV của vật rắn này khi bị nung nóng từ nhiệt độ đầu\(t_{o}\) đến nhiệt độ t được xác định bởi công thức :
ΔV = V - \(V_{o}\) = β\(V_{o}\)Δt
Với \(V_{o}\) và V lần lượt là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ đầu \(t_{o}\) và nhiệt độ cuối t, Δt = t - \(t_{o}\), β ≈ 3α (α là hệ số nở dài của vật rắn này).
Chú ý: \(\alpha^{2}\) và \(\alpha^{3}\) rất nhỏ so với α.
- Ở \( t_{o}^{o}C\) cạnh hình lập phương là \(l_{o}\Rightarrow {{V}_{o}}=l_{o}^{3}\)
- Ở \(t^{o}C\) cạnh hình lập phương là :
\( l={{l}_{o}}(1+\alpha \Delta t)\Rightarrow V={{l}^{3}}=l_{o}^{3}{{(1+\alpha \Delta t)}^{3}}={{V}_{o}}{{(1+\alpha \Delta t)}^{3}} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{V}_{o}}(1+3\alpha \Delta t+3{{\alpha }^{2}}\Delta {{t}^{2}}+{{\alpha }^{3}}\Delta {{t}^{3}} )\\ \)
Do \(\alpha\) là số rất nhỏ nên \(3{{\alpha }^{2}}\Delta {{t}^{2}}+{{\alpha }^{3}}\Delta {{t}^{3}} \ll 1+3\alpha \Delta t \)
\(\Rightarrow V={{V}_{o}}(1+3\alpha \Delta t) =V_{o}(1+\beta\Delta t)\)
Vậy \(\Delta V=V-{{V}_{o}}=\beta {{V}_{o}}\Delta t\).
Ghi nhớ :
- Sự nở vì nhiệt của vật rắn là sự tăng kích thước của vật rắn khi nhiệt độ tăng do bị nung nóng.
- Độ nở dài của vật rắn tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ \(\Delta t\) và độ dài ban đầu \( {{l}_{0}} \) của vật đó.
\( \Delta l=l-{{l}_{0}}=\alpha {{l}_{0}}\Delta t \)
- Độ nở khối của vật rắn tỉ lệ với độ tăng nhiệt độ \(\Delta t\) và thể tích ban đầu \( {{V}_{0}} \) của vật đó.
\( \Delta V=V-{{V}_{0}}=\beta {{V}_{0}}\Delta t,\text{ với }\beta \text{=3}\alpha \)