Trả lời câu hỏi C2 trang 60 – Bài 12 - SGK môn Vật lý lớp 12 nâng cao
Dùng công thức (12.5) và (12.6) để giải bài toán trên.
\({{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos ({{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}) (12.5)\)
\(\tan \varphi =\dfrac{PM}{OP}=\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}} (12.6) \)
Ta có \(A_1=2a\); \(\varphi_1=\)\(\dfrac{\pi}{3}\); \(A_2=a\); \(\varphi _2=\pi\)
\(x=x_1+x_2=A.\cos(100\pi t +\varphi)\)
Với: \(A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\)\((\varphi_2-\varphi_1)\)
\(=\left(2a\right)^2+a^2+2.2a.a.\cos\)\((\pi - \dfrac{\pi}{3})\)
\(=5a^2+4a^2\cos\)\(\dfrac{2\pi}{3}\)\(=5a^2+4a^2\left(-0,5\right)=3a^2\)
\(\Rightarrow A=a\sqrt{3}\)
\(\tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}\)\(=\dfrac{2a.\sin\dfrac{\pi}{3} + a\sin{\pi}}{2a.\cos\dfrac{\pi}{3}+a\cos{\pi}}\)
\(=\dfrac{2a\dfrac{\sqrt{3}}{2}+a.0}{2a.\dfrac{1}{2}+a(-1)}=\dfrac{a\sqrt{3}}{0}=+\infty \Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{2} \)
Vậy \(x=a\sqrt{3}\cos\)\((100\pi t + \dfrac{\pi}{2})\).
GHI CHÚ:
- Biểu thức dao động tổng hợp:
\(x=A\cos (\omega t + \varphi)\)
với \(A\) là biên độ của dao động tổng hợp và \(\varphi\) là pha ban đầu cho bởi công thức:
\(A=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\left(\varphi_2-\varphi_1\right)\)
\(\tan \varphi = \dfrac{A_1\sin \varphi_1 + A_2\sin \varphi_2}{A_1\cos \varphi_1 + A_2\cos \varphi_2}\)