Giải bài 4 trang 85 – Bài 15 - SGK môn Vật lý lớp 12

Hãy chọn câu đúng.
Mạch điện xoay chiều nối tiếp \( R=100\Omega ;{{Z}_{L}}=8\Omega ;{{Z}_{C}}=6\Omega \) với tần số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1:
A. là một số \(< f;\)B. là một số \(> f;\)
C. là một số \(=f;\)D. không tồn tại.
Lời giải:

Chọn đáp án A. là một số \(< f\).

Ta có:

\( \left\{ \begin{align} & {{Z}_{L}}=L\omega \Leftrightarrow 8=2\pi fL \\ & {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }\Leftrightarrow 6=\dfrac{1}{2\pi fC} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \dfrac{8}{6}=4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}LC\left( 1 \right) \)

Gọi \(f'\) là giá trị của rần số để hệ số công suất bằng 1. \( \cos \varphi =1 \) \(\Rightarrow\) mạc cộng hưởng, ta có: \( 4{{\pi }^{2}}{{f'}^{2}}LC=1\left( 2 \right) \)

Từ (1) và (2) ta có: \( 4{{\pi }^{2}}f{{'}^{2}}=\dfrac{6}{8}{{\pi }^{2}}{{f}^{2}} \) 

\(\Rightarrow f'=\dfrac{\sqrt{3}}{2}f < f\) .

 

Ghi nhớ:

- Công suất trung bình tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều bất kì: 

\( P=UI\cos \varphi \)

trong đó, \(\varphi \) là độ lệch pha giữa u và i.

- Trường hợp mạch RLC nối tiếp: \( \cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}\text{ và P = U}{{\text{I}}^{2}} \)