Giải bài 6 trang 25 – Bài 5 - SGK môn Vật lý lớp 12

Hình trên biểu diễn hai vecto \( {{x}_{1m}} \) và \( {{x}_{2m}} \)độ lớn lần lượt là: \( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \) cm và \( \sqrt{3} \) cm

Hợp với trục Ox lần lượt các góc là \( {{90}^{0}} \) và \( {{150}^{0}} \). Ta có công thức: \( {{x}_{m}}^{2}={{x}_{1m}}^{2}+{{x}_{2m}}^{2}+2{{x}_{1m}}{{x}_{2m}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right) \)Thay số vào ta có: \( {{x}_{m}}^{2}={{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}\dfrac{1}{2}=\dfrac{21}{4} \)

\(\Rightarrow\)  \( {{x}_{m}} \) \(=\) \( \dfrac{\sqrt{21}}{2} \)\(=\) 2,3 (cm)

\( \tan \varphi =\dfrac{{{x}_{1m}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{x}_{2m}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{x}_{1m}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{x}_{2m}}\cos {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{1}1+\sqrt{3}\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}0+\sqrt{3\left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}}=-\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \)\(\Rightarrow\) \( \varphi =-0,27\pi \) và \( \varphi =0,73\pi \)

Chọn \( \varphi =0,73\pi \)(theo hình vẽ \( \varphi >0 \) )

Vậy phương trình tổng hợp là :

 \( x=2,3\cos \left( 5\pi t+0,73\pi \right) \)(cm) 

Ghi nhớ:

- Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ này có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu \( \varphi .\) 

- Phương pháp giản đồ Fre-nen: Lần lượt về hai vectơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Sau đó vẽ vectơ tổng của hai vectơ trên. Vectơ tổng là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

- Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính bằng các công thức sau đây:

\( \begin{align} & {{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right) \\ & \tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}} \\ \end{align} \)