Trả lời câu hỏi C2 trang 23 – Bài 5 - SGK môn Vật lý lớp 12

Ta có định lý hàm cosin: \( {{\text{A}}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \text{ }\!\![\!\!\text{ }\pi \text{-}\left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\text{ }\!\!]\!\!\text{ } \)

\( {{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right) \)

Theo hình vẽ: \( \overrightarrow{A}=\overrightarrow{{{A}_{1}}}+\overrightarrow{{{A}_{2}}} \) (1)

- Chiếu (1) lên trục Ox: \( A\cos \varphi ={{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}} \)(2)

- Chiếu (1) lên trục Oy: \( \text{A}\sin \varphi ={{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}} \) (3)

Lập tỉ số: \( \dfrac{\left( 3 \right)}{\left( 2 \right)}\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}} \)(công thức được tìm lại của 5.1 và 5.2) 

Ghi nhớ:

- Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ này có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu \( \varphi .\) 

- Phương pháp giản đồ Fre-nen: Lần lượt về hai vectơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Sau đó vẽ vectơ tổng của hai vectơ trên. Vectơ tổng là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

- Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính bằng các công thức sau đây:

\( \begin{align} & {{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right) \\ & \tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}} \\ \end{align} \)