Giải bài 3 trang 77 – SGK môn Giải tích lớp 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y={{\log }_{2}}\left( 5-2x \right);\)
b) \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right);\)
c) \(y=lo{{g}_{\frac{1}{5}}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right);\)
d) \(y={{\log }_{0,4}}\dfrac{3x+2}{1-x}\).
Hướng dẫn:
Hàm số \(y=\log_ab\) xác định khi \(a, b > 0\); \(a\ne 1\).
a) \(y={{\log }_{2}}\left( 5-2x \right);\)
y xác định \(\Leftrightarrow 5-2x>0\Leftrightarrow x<\dfrac{5}{2}\)
Vậy tập xác định của y là \(D=\left( -\infty ;\,\dfrac{5}{2} \right) \).
b) \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right);\)
y xác định \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x<0 \\ & x>2 \\ \end{align} \right. \)
Vậy tập xác định của y là \(D=\left( -\infty ;\,0 \right)\cup \left( 2;\,+\infty \right)\).
c) \(y=\log_{\frac{1}{5}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right);\)
y xác định \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+3>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>3 \\ & x<1 \\ \end{align} \right. \)
Vậy tập xác định của y là \(D=\left( -\infty ;\,1 \right)\cup \left( 3;\,+\infty \right)\).
d) \(y={{\log }_{0,4}}\dfrac{3x+2}{1-x}\).
y xác định \(\Leftrightarrow \dfrac{3x+2}{1-x}>0\Leftrightarrow -\dfrac{2}{3}< x< 1\)
Vậy tập xác định của y là \(D=\left( -\dfrac{2}{3};1 \right)\).