Giải bài 4 trang 78 – SGK môn Giải tích lớp 12
Vẽ đồ thị của các hàm số:
a) \(y=\log x;\)
b) \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x.\)
a) \(y=\log x;\)
* Tập xác định: \(D=\left( 0;\,+\infty \right)\)
* Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên \(y'=\dfrac{1}{x\ln 10}>0,\forall x>0\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;\,+\infty \right)\)
+) Giới hạn đặc biệt
\(\lim\limits_{x\to {{0}^{+}}}\,\log x=-\infty ;\,\lim\limits_{x\to +\infty }\,\log x=+\infty\)
+) Tiệm cận
Trục Oy là tiệm cận đứng
* Bảng biến thiên
* Đồ thị
b) \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x.\)
* Tập xác định: \(D=\left( 0;\,+\infty \right)\)
* Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên \(y'=\dfrac{1}{x\ln \dfrac{1}{2}}<0,\forall x>0\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;\,+\infty \right)\)
+) Giới hạn đặc biệt
\(\lim\limits_{x\to {{0}^{+}}}\,\log x=+\infty ;\,\lim\limits_{x\to +\infty }\,\log x=-\infty\)
+) Tiệm cận
Trục Oy là tiệm cận đứng
* Bảng biến thiên
* Đồ thị
Ghi nhớ:
Các tính chất của hàm số lôgarit:
Tập xác định \((0;\,+\infty)\) Đạo hàm \(y'=\dfrac{1}{xlna}.\) Chiều biến thiên Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận ngang. Đồ thị Đi qua các điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía phải trục tung.