Giải bài 4 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn:

Chứng minh phương trình \(f'(x)=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó.

Tập xác định: \(D=ℝ\)$.$

Ta có: 

\(y'=3x^2-2mx-2,\,y'=0⇔3x^2-2mx-2=0\\∆'=m^2+6>0, ∀m\)

Suy ra phương trình \(y'=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó.

Do đó hàm số luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu với mọi \(m\).