Giải bài 1 trang 23 – SGK môn Hình học lớp 11
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(A(-3; 2), B(-4; 5)\) và \(C(-1; 3)\).
a. Chứng minh rằng các điểm \(A’(2; 3), B’(5; 4)\) và \(C’(3; 1) \) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) và \(C\) qua phép quay tâm \(O\) góc \(-90^o\).
b. Gọi tam giác \(A_1B_1C_1\) là ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc \(-90^o\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \(A_1B_1C_1.\)
Hướng dẫn:
Vẽ các điểm \(A, B, C\) và \(A', B', C'\) trên hệ trục tọa độ rồi chứng minh.
Ta có:
\( \begin{align} & \overrightarrow{OA}=\left( -3;2 \right);\overrightarrow{OA'}=\left( 2;3 \right) \\ & \Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OA'}=0 \\ \end{align} \)
Do đó \(OA\bot OA' \)
Mặt khác, \(OA=OA'=\sqrt{13} \)
Do vậy, phép quay tâm O góc \( -90^o\) biến A thành A’.
Tương tự ta cũng có: \(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OB'}=0;\,\,\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OC'}=0 \)
Và \(OB=OB'=\sqrt{41};\,\,OC=OC'=\sqrt{10}\)
Do đó, \(B’ ,C’\) lần lượt là ảnh của \(B, C \) qua phép quay tâm O góc \(-90^o\)
b) Gọi tam giác \(A_1B_1C_1\) là ảnh của tam giác \(A’B’C'\) qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó: \( A_1=(2;-3); B_1=(5;-4); C_1=(3;-1)\)
