Giải bài 1 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11
Trong mặt phẳng \((α)\) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên mặt phẳng \((α)\). Trên a, b và c lần lượt lấy ba điểm A’, B’ và C’ tùy ý.
a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).
b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.
Gợi ý:
a) Áp dụng định lý 3 trang 67 SGK Hình học 11.
Ta có: \( \left\{ \begin{align} & a//b \\ & AD//BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( a,AD \right)//\left( b,BC \right)\)
Mà \(\left\{ \begin{align} & \left( A'B'C' \right)\cap \left( a,AD \right)=A'D' \\ & \left( A'B'C' \right)\cap \left( b,BC \right)=B'C' \\ \end{align} \right. \)
Theo định lý 3, suy ra: \(A’D’//B’C’.\)
Do vậy điểm D’ là giao điểm của đường thẳng qua A’ và song song với B’C’.
b) Theo câu a, ta có: \(A’D’//B’C’.\)
Chứng minh tương tự:
\(\left\{ \begin{align} & \left( a,b \right)//\left( c,d \right) \\ & \left( A'B'C'D' \right)\cap \left( a,b \right)=A'B' \\ & \left( A'B'C'D' \right)\cap \left( c,d \right)=C'D' \\ \end{align} \right.\Rightarrow A'B'//C'D' \)
Do vậy, tứ giác \(A’B’C’D’\) có \(\left\{ \begin{align} & A'B'//C'D' \\ & A'D'//B'C' \\ \end{align} \right. \) nên là hình bình hành.