Giải bài 1 trang 39 – SGK môn Hình học lớp 12

Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M nằm trên đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.

Lời giải:

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng vuông góc với (P) tại tâm O của đường tròn.

Từ những điểm M trên đường tròn (O) ta kẻ các đường thẳng d vuông góc với (P).

Như vậy các đường thẳng d luôn song song với \(\Delta\) và cách trục \(\Delta\) một khoảng r.

Do đó cá đường thẳng d này thuộc mặt trụ tròn xoay có trục là đường thẳng \(\Delta\) và có bán kính bằng r.