Giải bài 9 trang 40 – SGK môn Hình học lớp 12

a) Giả sử (SAB) là mặt phẳng đi qua trục SO của hình nón.

Suy ra tam giác SAB vuông cân.

Ta có: \(r=h=SO=AO=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(l=SA=\sqrt{S{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}}=a\)

Diện tích xung quanh của hình nón là

\({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.a=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)

Diện tích đáy của hình nón là

\({{S}_{đ}}=\pi {{r}^{2}}=\pi .\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{2}\)

Thể tích khối nón là

\(V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}.\pi .\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}\)

b) Kẻ \(OI\bot BC\Rightarrow SI\bot BC\)

Ta có \(\widehat{SHO}={{60}^{o}}\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy.

\(SH=\dfrac{SO}{\sin {{60}^{o}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{S{{B}^{2}}-S{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{2{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow BC=\dfrac{2a}{\sqrt{3}} \)

Diện tích tam giác SBC là

\({{S}_{SBC}}=\dfrac{1}{2}SH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\dfrac{2a}{\sqrt{3}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}\)

Ghi nhớ: Cho hình nón có đường sinh \(l\), đường cao h và bán kính đáy r.

               Diện tích xung quanh của hình nón là \(S=\pi rl\).

               Thể tích khối nón là \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h\).