Giải bài 4 trang 92 – SGK môn Hình học lớp 12
Lập phương trình tham số của đường thẳng:
a) Đi qua hai điểm \(A\left( 1;0;-3 \right),B\left( 3;-1;0 \right)\)
b) Đi qua điểm \(M\left( 2;3;-5 \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\left\{ \begin{aligned} & x=-2+2t \\ & y=3-4t \\ & z=-5t \\ \end{aligned} \right. \).
a) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 2;-1;2 \right)\)
Đường thẳng AB đi qua A và nhận \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của AB có dạng \(\left\{ \begin{aligned} & x=1+2t \\ & y=-t \\ & z=-3+2t \\ \end{aligned} \right. \)
b) Ta có \( \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;-4;-5 \right)\)
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;3;-5 \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình
\(\left\{ \begin{aligned} & x=2+2t \\ & y=3-4t \\ & z=-5-5t \\ \end{aligned} \right. \)
Ghi nhớ:
Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ chỉ phương \((a, b, c) \) và đi qua điểm \((x_0; y_0; z_0)\) là:
\(\left\{ \begin{aligned} & x=x_0+at \\ & y=y_0+bt \\ & z=z_0+ct \\ \end{aligned} \right. \)