Trả lời câu 7 trang 49 – SGK môn Hình học lớp 12

a) Gọi I là giao điểm của BD' và AC'

Do bốn đường chéo AC', CA', BD' và DB' của hình hộp chữ nhật bằng nhau nên I cách đều 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật.

Vậy I là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp và bán kính mặt cầu \(r=\dfrac{AC'}{2}\).

Ta có 

\(\begin{align} AC'&=\sqrt{AC^2+CC'^2} \\&=\sqrt{AD^2+DC^2+CC'^2}\\&=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\end{align}\)

\(\Rightarrow r=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}\)

b) Mặt phẳng (ABCD) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Bán kính đường tròn là

\(R=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AD^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\)