Giải bài 14 trang 60 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Đố: Vẽ tam giác \(PQR\) có \(PQ = PR = 5cm,\) \(QR = 6 cm.\)
Lấy điểm \(M\) trên đường thẳng \(QR\) sao cho \(PM = 4,5cm.\) Có mấy điểm \(M\) như vậy?
Điểm \(M\) có nằm trên cạnh \(QR\) hay không? Tại sao?
\(ΔPQR\) có \(PQ = PR = 5cm\) nên \(ΔPQR\) cân. Từ \(P\) kẻ đường thẳng \(PH ⊥ QR.\)
Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(QR,\) ta có:
\(MH, QH, RH\) lần lượt là hình chiếu của \(PM, PQ, PR\) lên \(QR\)
Vì \(PM = 4,5cm < PQ\) (hoặc \(PR\)) nên hình chiếu \(MH < QH, RH\)
- Trên đoạn thẳng \(QH\) có \(MH < QH\) nên \(M\) nằm giữa hai điểm \(Q\) và \(H.\)
- Tương tự trên \(RH\) có \(MH < RH\) nên \(M\) nằm giữa hai điểm \(R\) và \(H.\)
Do vậy: có hai điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện đề bài và điểm \(M\) này có nằm trên cạnh \(QR.\)
(Lưu ý: Một số cuốn sách giải hoặc trang web khác sử dụng khái niệm đường cao và đường trung tuyến với \(PH\) rồi dựa vào đó để giải là hoàn toàn không hợp lý. Bởi vì chương trình Toán hình 7 của các bạn chưa học tới phần kiến thức đó.)