Giải bài 65 trang 137 - SGK Toán lớp 7 Tập 1
Cho \(ΔABC\) cân ở \(A.\) Vẽ \(BH\) \(\bot\) \(AC\, (H\in AC),\) \(CK\) \(\bot\) \(AB \,\, (K \in AB).\)
a) Chứng minh rằng \(AH = HK\)
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A\)
Hướng dẫn:
a) Chứng minh hai tam giác vuông \(HAB\) và \(KAC\) bằng nhau.
b) Chứng minh \(ΔHAI = ΔKAI\)
Bài giải:
a) \(ΔABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)
Suy ra
\(AB = AC\) (tính chất)
\(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\) (định lí)
Xét hai tam giác vuông \(HAB\) và \(KAC,\) ta có:
\(AB = AC\) (chứng minh trên)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow ΔHAB = ΔKAC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH = AK\) (cặp cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác vuông \(KAI\) và \(HAI,\) ta có:
\(AH = AK\) (chứng minh trên)
\(AI\) cạnh chung
\(\Rightarrow ΔHAI = ΔKAI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat{KAI} = \widehat{HAI}\) (cặp góc tương ứng)
Hay \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\)