Giải bài 69 trang 141 - SGK Toán lớp 7 Tập 1
Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm \(A\) cắt đường thẳng a ở \(B\) và \(C.\) Vẽ các cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác \(A,\) gọi điểm đó là \(D.\) Hãy giải thích vì sao \(AD\) vuông góc với đường thẳng a.
Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh \(\widehat{BAD} = \widehat{CAD}\)
Bước 2: Chứng minh \(\widehat{AIB} = \widehat{AIC} \)
Bước 3: Chứng minh \(AD\) vuông góc với \(BC\)
Bài giải:
Thực hiện cách vẽ như hình bên ta thấy:
+ Xét \(ΔABD\) và \(ΔACD\) có:
\( AB = AC\) (bán kính đường tròn tâm \(A\))
\( BD = CD\) (bán kính của hai đường tròn bằng nhau)
\( AD\) cạnh chung
Nên \(ΔABD = ΔACD\) (cạnh - cạnh - cạnh)
\(\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{A_2}\) (cặp góc tương ứng)
+ Xét \(ΔBAI\) và \(ΔCAI\) có:
\(AB = AC\) (bán kính đường tròn tâm \(A\))
\( \widehat{A_1} = \widehat{A_2}\) (chứng minh trên)
\(AI\) cạnh chung
Nên \(ΔBAI = ΔCAI \) (cạnh - góc - cạnh)
\(\Rightarrow \widehat{I_1} = \widehat{I_2}\) (cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat{I_1} + \widehat{I_2} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat{I_1} = \widehat{I_2} = 90^o\)
Hay \(AD \bot \) a (đpcm)