Giải bài 13 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho hình 125 trong đó \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC,\, FG // AD\) và \(HK // AB.\) Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích.
Lời giải:
Vì \(FG // AD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow EG // KC\)
Vì \(HK // DC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow EK // GC\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(EKCG\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Mặt khác \(\widehat{GCK} = 90^o\) (giả thiết)
\(\Rightarrow EKCG\) là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Tương tự ta chứng minh được \(AHEF\) là hình chữ nhật
Xét \(ΔECG\) và \(ΔCEK\) có:
\(EG = KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)
\(EC\) chung (giả thiết)
\(EK = CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow ΔECG = ΔCEK\) (cạnh - góc - cạnh)
\(\Rightarrow S_{ECG} = S_{CEK} \)
Tương tự:
\(ABCD\) là hình chữ nhật ta có:
\(S_{AHE} = S_{EFA}\)
\(S_{ADC} = S_{AHE} + S_{EGDH} + S_{ECG}\)
\(S_{CBA} = S_{EFA} + S_{EFBK} + S_{CEK}\)
\(\Rightarrow S_{AHE} + S_{EGDH} + S_{ECG} = S_{EFA} + S_{EFBK} + S_{CEK}\\ \Rightarrow S_{EGDH} = S_{EFBK}\)
\(\Rightarrow EG // KC\)
Vì \(HK // DC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow EK // GC\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(EKCG\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Mặt khác \(\widehat{GCK} = 90^o\) (giả thiết)
\(\Rightarrow EKCG\) là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Tương tự ta chứng minh được \(AHEF\) là hình chữ nhật
Xét \(ΔECG\) và \(ΔCEK\) có:
\(EG = KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)
\(EC\) chung (giả thiết)
\(EK = CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow ΔECG = ΔCEK\) (cạnh - góc - cạnh)
\(\Rightarrow S_{ECG} = S_{CEK} \)
Tương tự:
\(ABCD\) là hình chữ nhật ta có:
\(S_{AHE} = S_{EFA}\)
\(S_{ADC} = S_{AHE} + S_{EGDH} + S_{ECG}\)
\(S_{CBA} = S_{EFA} + S_{EFBK} + S_{CEK}\)
\(\Rightarrow S_{AHE} + S_{EGDH} + S_{ECG} = S_{EFA} + S_{EFBK} + S_{CEK}\\ \Rightarrow S_{EGDH} = S_{EFBK}\)
Lưu ý:Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
Tham khảo lời giải các bài tập Luyện tập (trang 119) khác
Giải bài 9 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 \(ABCD\) là một hình...
Giải bài 10 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Cho một tam giác vuông....
Giải bài 11 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Cắt hai tam giác vuông...
Giải bài 12 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Tính diện tích các hình...
Giải bài 13 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Cho hình 125 trong...
Giải bài 14 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Một đám đất hình...
Giải bài 15 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Đố. Vẽ hình chữ...
Mục lục Hình học 8 theo chương
Chương 1: Tứ giác
Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác
Chương 3: Tam giác đồng dạng
Chương 4: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
+ Mở rộng xem đầy đủ