Giải bài 18 trang 68 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 5cm,\, AC = 6cm\) và \(BC = 7cm.\) Tia phân giác của góc \(BAC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(E.\) Tính các đoạn \(EB, \,EC.\)
Hướng dẫn:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Áp dụng: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac a b =\dfrac c d =\dfrac {a+c}{b+d}\)
\(\triangle{ABC}\) có:
\(AE\) là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \dfrac{EB}{EC} = \dfrac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác)
\(\Rightarrow \dfrac{EB}{AB} = \dfrac{EC}{AC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{EB}{AB} = \dfrac{EC}{AC} = \dfrac{EB + EC}{AB + AC} = \dfrac{BC}{AB + AC} \\ \Rightarrow EB = \dfrac{AB.BC}{AB + AC} = \dfrac{5.7}{6 + 5} = \dfrac{35}{11} = 3,18 \,\, (cm)\)
Ta có:
\(BE + EC = BC \\ \Rightarrow EC = BC - BE = 7 - 3,18 = 3,82 \,\, (cm)\)
Vậy \(EB = 3,18 cm; \, EC = 3,82 cm\)