Giải bài 2 trang 66 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):
\(\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1} = ?\)
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^o\)
Bài giải
a) Ở hình 7a:
Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có:
\(\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC} = 360^o\) (định lí tổng các góc trong một tứ giác)
\(\Rightarrow \widehat{ADC} = 360^o - (\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD})\)
Hay \( \widehat{ADC} = 360^o - (75^o + 90^o + 120^o) = 75^o\)
Ta có: \(\widehat{BAD} + \widehat{A_1} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{BAD} = 180^o - 75^o = 105^o\)
Tương tự, ta tính được: \(\widehat{B_1} = 90^o, \, \widehat{C_1} = 60^o,\, \widehat{D_1} = 105^o\)
b) Ta có: \(\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC} = 360^o\) (chứng minh trên) \((1)\)
Lại có: \(\widehat{BAD} + \widehat{A_1} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(\widehat{ABC} + \widehat{B_1} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(\widehat{BCD} + \widehat{C_1} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\( \widehat{ADC} + \widehat{D_1} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow (\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC}) + (\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1}) = 180^o. 4 = 720^o\) \((2)\)
Thế \((1)\) vào \((2)\) ta được: \(360^o + (\widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1}) = 720^o\)
\(\Rightarrow \widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} + \widehat{D_1} = 720^o - 360^o = 360^o\)
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng \(360^o\)