Giải bài 30 trang 114 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Các hình a, b, c (h.111) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.
+) Hình a là lăng trụ đứng có chiều cao là \(3cm\) và đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(6cm,\,8cm.\)
Suy ra cạnh huyền là \(\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\,(cm)\)
Diện tích đáy là: \(S = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24\,(cm^2)\)
Thể tích lặng trụ là: \(V = S.h = 24.3 = 72 \,(cm^3)\)
Diện tích xung quanh lặng trụ là:
\(S_{xq} = 2.p.h = (6 + 8 + 10).3 = 24.3 = 72\,(cm^2) \)
Diện tích toàn phần lăng trụ là:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2.S_đ = 72 + 2.24 = 120 \,(cm^2)\)
+) Hình b là lăng trụ đứng ram giác có ba kích thước là \(6cm,\,8cm,\,10cm,\) chiều cao lăng trụ là \(3cm.\)
Vì \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2\)
Nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(6cm,\,8cm.\) Do đó, tương tự như bài toán ở hình a, ta thu được kết quả:
\(V = 72cm^3;\,\,S_{xq} = 72cm^2;\,\,S_{tq} = 120\,(cm^2)\)
+) Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước là \(4cm,\,1cm,\,3cm,\) hình lăng trụ hai là hình hộp chữ nhật có các kích thước là \(1cm,\,1cm,\,3cm.\)
Thể tích lăng trụ một là: \(V_1 = 4.1.3 = 12\,(cm^3)\)
Thể tích lăng trụ hai là: \(V_2 = 1.1.3 = 3 \,(cm^3)\)
Thể tích lăng trụ đã cho là:
\(V = V_1 + V_2 = 12 + 3 = 15\,(cm^3)\)
Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:
\(S_{xq1} = 2.(3 + 1).4 = 32\,(cm^2)\)
Diện tích một đáy của lăng trụ một là:
\(S_{đ1} = 3.1 = 3\,(cm^2)\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:
\(S_{tp1} = S_{xq1} + 2.S_{đ 1} = 32 + 2.3 = 38\,(cm^2)\)
Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:
\(S_{xq2} = 2.(1 + 3).1 = 8\,(cm^2)\)
Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:
\(S_{đ 2} = 3.1 = 3\,(cm^2)\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:
\(S_{tp2} = S_{xq2} + 2.S_{đ 2} = 8 + 2.3 = 14\,(cm^2)\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ cho bằng tổng diện tích toàn phần của lăng trụ \(1\) và \(2\) trừ đi \(2\) phần diện tích chung là hình chữ nhật với các kích thước \(1cm,\,3cm.\) Do đó:
\( S_{tp} = S_{tp1} + S_{tp2} - 2.S_{hcn} = 38 + 14 - 2.3.1 = 46 \,(cm^2) \)
Ghi nhớ:Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân chiều cao.