Giải bài 30 trang 126 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.
Cho hình thang \(ABCD\) ( \(AB // CD\)) ta dựng hình chữ nhật \(GHIK\) có một cạnh bằng đường trung bình của hình thang và có diện tích bằng diện tích hình thang (như hình trên)
Ta dễ dàng chứng minh:
\(\triangle{AEG} = \triangle{DEK}; \, \triangle{BFH} = \triangle{CFI} \)
Suy ra \(S_{ABCD} = S_{GHIK} = EF.GK\)
Mà \(EF = \dfrac{AB + CD}{2}\)
Nên \(S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}(AB + CD).GK\)
Ở đây ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã học nhưng bằng một phương pháp khác đó là:
Diện tích hình thang bằng tích đường trung bình với đường cao của nó.
Lưu ý:
Diện tích hình thang bằng tích đường trung bình với đường cao của nó.