Giải bài 33 trang 77 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k,\) thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng \(k.\)
Gợi ý:
Chứng minh hai tam giác \(ABM\) và \(A'B'M'\) đồng dạng.
\( ΔA'B'C' \backsim ΔABC\) theo tỉ số \(k\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{A'} ; \, \widehat{B} = \widehat{B'} \\ \text{Và} \,\, \dfrac{A'B'}{A''B''} = \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = k\)
Ta có: \(\dfrac{B'M'}{BM} = \dfrac{\dfrac{1}{2}B'C'}{\dfrac{1}{2}BC} = \dfrac{B'C'}{BC} = k\)
\( \Rightarrow \dfrac{B'M'}{BM} = \dfrac{A'B'}{AB}\)
Xét \(ΔA'B'M'\) và \(ΔABM\) có
\( \widehat{B} = \widehat{B'} \) (chứng minh trên)
\(\dfrac{B'M'}{BM} = \dfrac{A'B'}{AB}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ΔA'B'M' \backsim ΔABM\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \dfrac{A'M'}{AM} = \dfrac{A'B'}{AB} = k\) (đpcm)
Nhận xét:
Tỉ số hai đường trung tuyến của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.