Giải bài 34 trang 128 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Vẽ hình chữ nhật \(ABCD\) với các trung điểm các cạnh là \(M,\, N,\, P,\, Q\) lần lượt là trung điểm \(DA, \, AB,\, BC,\, CD.\) Vẽ tứ giác \(MNPQ\)
Tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi vì:
\(MN = NP = PQ = QM = \dfrac{BD}{2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Ta có
\(\triangle{IMN} = \triangle{ANM}\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow S_{IMN} = S_{ANM}\)
\(\Rightarrow S_{IMN} = \dfrac{1}{2}S_{AMIN} \,\,\,\, (1)\)
Tương tự \(S_{INP} = \dfrac{1}{2}S_{INBP} \,\,\,\, (2)\)
\(S_{IQP} = \dfrac{1}{2}S_{IQCP} \,\,\,\, (3)\)
\(S_{IQM} = \dfrac{1}{2}S_{IQDM} \,\,\,\, (4)\)
Cộng \((1),\,(2),\,(3),\,(4)\) vế theo vế ta được:
\(S_{MNPQ} = \dfrac{1}{2}S_{ABCD}\)
Lưu ý:
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.