Giải bài 41 trang 132 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(H,\, I,\, E,\, K\) lần lượt là các trung điểm của \(BC,\, HC,\, DC, \,EC\) (h.159). Tính:
a) Diện tích tam giác \(DBE\)
b) Diện tích tứ giác \(EHIK\)
a) Ta có: \(DE = \dfrac{1}{2}DC= \dfrac{1}{2}.12 = 6 \,(cm)\) (tính chất trung điểm)
Nên \(S_{DBE} = \dfrac{1}{2}.DE.BC = \dfrac{1}{2}.6.6,8 = 20,4 \,(cm^2)\)
b) Ta có: \(HC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.6,8 = 3,4 \,(cm)\) (tính chất trung điểm)
\(HI = \dfrac{1}{2}HC = \dfrac{1}{2}.3,4 = 1,7 \,(cm)\) (tính chất trung điểm)
\(EC = DE = 6cm\) (tính chất trung điểm)
\(EK = KC = \dfrac{1}{2}EC = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,(cm)\) (tính chất trung tuyến)
Do đó \(S_{EHIK} = S_{EHK} + S_{HKI} = \dfrac{1}{2}EK.HC + \dfrac{1}{2}.HI.KC \)
\(= \dfrac{1}{2}EK.HC + \dfrac{1}{2}.EK.HI = \dfrac{1}{2}EK(HC + HI)\)
\(S_{EHIK} = \dfrac{1}{2}.3.(3,4 + 1,7) = \dfrac{1}{2}.3.5,1 = 7,65 \,(cm^2)\)
Cách khác:
\(S_{EHIK} = S_{EHC} - S_{KIC} = \dfrac{1}{2}.EC.HC - \dfrac{1}{2}.KC.IC \\= \dfrac{1}{2}.6.3,4 - \dfrac{1}{2}.3.1,7 = 10,2 - 2,55 = 7,65 \, (cm^2)\)
Lưu ý:
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.