Giải bài 46 trang 133 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M, \,N\) là các trung điểm tương ứng của \(AC,\, BC.\) Chứng minh rằng diện tích của hình thang \(ABNM\) bằng diện tích của tam giác \(ABC.\)
Gợi ý:
Tính diện tích tam giác ANB và AMN theo diện tích tam giác ABC
Vẽ hai trung tuyến \(AN, \,BM\) của \(∆ABC.\) Ta có:
\(S_{ABN} = \dfrac{1}{2}S_{ABC}\)
(có cùng đường cao từ đỉnh \(A,\) đáy \(BN = \dfrac{1}{2}BC\))
\(S_{AMN} = S_{MNC}\) (có cùng đường cao từ đỉnh \(N,\) đáy \(AM = MC\))
Suy ra \(S_{AMN} = S_{MNC} = \dfrac{1}{2}S_{ANC} = \dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{ABN} + S_{AMN} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} + \dfrac{1}{4}S_{ABC} = \dfrac{3}{4}S_{ABC}\)
Tức là \(S_{ABMN} = \dfrac{3}{4} S_{ABC}\)
Lưu ý:
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.