Giải bài 43 trang 80 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Cho hình bình hành \(ABCD\) (h.46) có độ dài các cạnh \(AB = 12cm,\, BC = 7cm.\) Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(E\) sao cho \(AE = 8cm. \) Đường thẳng \(DE\) cắt cạnh \(CB\) kéo dài tại \(F.\)
a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng \(EF\) và \(BF,\) biết rằng \(DE = 10cm.\)
Hình 46
Gợi ý:
a) Quan sát các cặp góc so le trong và đồng vị bằng nhau để chỉ ra hai tam giác đồng dạng
b) Dựa vào các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ để tính độ dài các đoạn thẳng.
a) Trong hình vẽ có ba cặp tam giác đồng dạng với nhau. Đó là:
\(ΔEAD \backsim ΔEBF; \,\,\,\, ΔEBF \backsim ΔDCF; \,\,\,\, ΔEAD \backsim ΔDCF.\)
b) Vì \(ΔEAD \backsim ΔEBF\) nên ta có:
\(\dfrac{EF}{ED} = \dfrac{BE}{AE}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow \dfrac{EF}{10} = \dfrac{4}{8}\)
\(\Rightarrow EF = \dfrac{4.10}{8} = 5 \,\,(cm)\)
Tương tự ta có: \(\dfrac{BF}{AD} = \dfrac{EB}{EA}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow \dfrac{BF}{7} = \dfrac{4}{8}\)
\(\Rightarrow BF = \dfrac{4.7}{8} = 3,5 \,\,(cm)\)