Giải bài 45 trang 80 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(\widehat{A} = \widehat{D},\, \widehat{B} = \widehat{E},\, AB = 8cm,\, BC = 10cm,\, DE =6cm.\) Tính độ dài các cạnh \(AC,\, DF\) và \(EF,\) biết rằng cạnh \(AC\) dài hơn cạnh \(DF\) là \(3cm.\)
Xét \(ΔABC\) và \(ΔDEF\) có:
\( \widehat{A} = \widehat{D}\) (giả thiết)
\( \widehat{B} = \widehat{E} \) (giả thiết)
\( \Rightarrow ΔABC \backsim ΔDEF\) (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{AB}{DE} = \dfrac{BC}{EF} = \dfrac{AC}{DF}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Hay \(\dfrac{8}{6} = \dfrac{10}{EF} = \dfrac{AC}{DF}\)
\( +) \,\, \dfrac{8}{6} = \dfrac{10}{EF} \Rightarrow EF = \dfrac{10.6}{8} = 7,5\, (cm)\)
\( +) \,\, \dfrac{8}{6} = \dfrac{AC}{DF} \Rightarrow \dfrac{AC}{8} = \dfrac{DF}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\( \dfrac{AC}{8} = \dfrac{DF}{6} = \dfrac{AC - DF}{8 - 6} = \dfrac{3}{2} = 1,5 \\ \Rightarrow AC = 8.1,5 = 12 \,(cm); \,\, DF = 6.1,5 = 9 \,(cm) \)
Vậy \(AC = 12cm; \, DF = 9cm; \, EF = 7,5cm\)
Ghi nhớ:
Trường hợp đồng dạng thứ ba: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.