Giải bài 51 trang 127 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao \(h\) và đáy lần lượt là:
a) Hình vuông cạnh \(a;\)
b) Tam giác đều cạnh \(a;\)
c) lục giác đều cạnh \(a;\)
d) Hình thang cân, đáy lớn là \(2a,\) các cạnh còn lại bằng \(a;\)
e) Hình thoi có hai đường chéo là \(6a\) và \(8a.\)
a)
Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.
Diện tích xung quanh là:
\(S_{xq} = 2p.h = 4.a. h\)
Diện tích một đáy là:
\(S_{đ} = a^2\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:
\(S_{tq} = S_{xq} + 2S_{đ} = 4ah + 2a^2\)
Thể tích lăng trụ:
\(V = S_{đ}.h = a^2.h\)
b)
Chiều cao của tam giác đều là:
\(AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{a^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{3a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt{3} }{2} \)
Diện tích xung quanh:
\(S_{xq}= 2.p.h = 3ah\)
Diện tích một đáy là:
\(S_đ = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \)
Diện tích toàn phần là:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đ} = 3ah + 2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = 3ah + \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2} \)
Thể tích là:
\(V = S_đ.h = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} .h = \dfrac{a^2h\sqrt{3}}{4} \)
c)
Diện tích xung quanh là:
\(S_{xq}= 2p. h = 6ah\)
Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \)
Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là:
\(S_đ = 6.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2} \)
Diện tích toàn phần:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đ} = 6ah + 2.\dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2} = 6ah + 3\sqrt{3}a^2\)
Thể tích lăng trụ:
\(V = S_đ . h = \dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2} .h = \dfrac{3\sqrt{3}a^2h}{2} \)
d)
Diện tích xung quanh :
\(S_{xq} = 2ph = (2a + a +a +a). h = 5ah\)
Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.
\(AI = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Diện tích một đáy hình lăng trụ là:
\(S_đ = \dfrac{(2a + a).h}{2} = \dfrac{3ah}{2}\)
Diện tích toàn phần là:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đ} = 5ah + 2.\dfrac{3ah}{2} = 5ah + 3ah = 8ah\)
Thể tích hình lăng trụ là:
\(V = S_đ.h = \dfrac{3ah}{2}.h = \dfrac{3ah^2}{2}\)
e)
Cạnh của hình thoi:
\(BC = \sqrt{OB^2 + OC^2} = \sqrt{(3a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{25a^2} = 5a\)
Diện tích xung quang lăng trụ:
\(S_{xq} = 2ph = 4.5a.h = 20ah\)
Diện tích một đáy của lăng trụ:
\(S_đ = \dfrac{1}{2}.6a.8a = 24a^2\)
Diện tích toàn phần:
\(S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ = 20ah + 2.24a^2 = 20ah + 48a^2\)
Thể tích lăng trụ:
\(V = S_đ.h = 24a^2.h\)
Lưu ý: \(S_{xq} = 2ph; \,\, S_{tp} = S_{xq} + 2S_đ; \,\, V = S_đ.h \)