Giải bài 52 trang 96 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A,\) gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(C.\) Chứng minh rằng \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B.\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh AEBC và ABFC là hình bình hành.
Bước 2: Từ đó chứng minh E, B, F thẳng hàng và BE = BF.
\(AE // BC\) (vì \(AD // BC\))
\(AE = BC\) (cùng bằng \(AD\))
Nên \(ACBE\) là hình bình hành
Suy ra: \(BE // AC, \,BE = AC \,\,\,\, (1)\)
Tương tự \(BF // AC,\, BF = AC \,\,\,\, (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(E, \,B, \,F\) thẳng hàng và \(BE = BF.\) Nên \(B\) là trung điểm của \(EF,\) vậy \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(B.\)
Ghi nhớ:
Để chứng minh hai điểm A, B đối xứng với nhau qua điểm M ta cần chỉ ra hai điểm kiện:
- A, B, M thẳng hàng.
- AM = MB