Giải bài 6 trang 62 - SGK Toán 8 Tập 2

Hình a:
 Xét \(\triangle{ABC},\) ta có:
\(\dfrac{CM}{MA} = \dfrac{CN}{NB} \,\, \left(\text{vì} \dfrac{15}{5} = \dfrac{21}{7}\right) \\ \Rightarrow MN // AB \,\,\text{(theo định lí Ta-lét đảo)}\)
Tương tự ta có: \(\dfrac{AP}{PB} = \dfrac{3}{8}; \,\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{5}{15}\)
Mà \(\dfrac{3}{8} \ne \dfrac{5}{15}\)
\(\Rightarrow \dfrac{AP}{PB} \ne \dfrac{AM}{MC}\)
\(\Rightarrow PM\) và \(BC\) không song song với nhau.
Hình b:
Xét \(\triangle{OAB},\) ta có:
\(\dfrac{OA'}{AA'} = \dfrac{OB'}{BB'} \,\, \left(\text{vì} \, \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{4,5}\right) \\ \Rightarrow AB // A'B' \,\,\text{(theo định lí Ta-lét đảo)} \,\, (1)\)
Theo hình vẽ ta có:
\(\widehat{A'} = \widehat{A''}\)
Mà \(\widehat{A'}\) và \(\widehat{A''}\) ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow A'B' // A"B" \,\, (2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow AB // A'B' // A"B"\)