Giải bài 74 trang 106 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Hai đường chéo của một hình thoi bằng \(8cm\) và \(10cm.\) Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
(A) \(6\,cm; \)
(B) \(\sqrt{41}\,cm;\)
(C) \(\sqrt{164}\,cm\)
(D) \(9\,cm?\)
Xét bài toán tổng quát:
\(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm của hai đường chéo.
Theo tính chất của hình thoi hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\(\Rightarrow OA = \dfrac{AC}{2} ; \,\, OB = \dfrac{BD}{2}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABO\) ta có:
\(AB^2 = OA^2 + OB^2 = \left(\frac{AC}{2}\right)^2 + \left(\frac{BD}{2}\right)^2\\ \Rightarrow AB = \sqrt{\left(\frac{AC}{2}\right)^2 + \left(\frac{BD}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{41}cm\)
Vậy (B) đúng.
Lưu ý:
Hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường